Question

一个很难的数学问题

四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM.
⑴ 求证：△AMB≌△ENB；
⑵ ①当M点在何处时，AM＋CM的值最小；
②当M点在何处时，AM＋BM＋CM的值最小，并说明理由；
⑶ 当AM＋BM＋CM的最小值为根号3+1时，求正方形的边长.
第三问要详细写出过程和结果（答得好有重谢！！！）

Answer 1

点E应在正方形外(如图)，否则结论不成立！

证明：(1)由已知得，AB＝BE，BM＝BE，且∠ABE＝∠MBN，即∠ABM＝∠EBN，所以△AMB≌△ENB；

(2)①连AC，显然，当且仅当M为BD的中点时，AM+CM的值最小；

②连CE交BD于M点，则M点为所求的点。由已知得，△EBC为等腰三角形，又∠CBE＝150°，所以∠BCE＝∠CEB＝15°，又∠MBC＝45°，所以∠BME＝60°，又∠MBN＝60°，则△MBN为等边三角形，N点也在CE上。AM+BM+CM＝EN+NM+CM＝CE。

(3)正方形的边长为√2.

由(2)得，在△ECB中，∠CBE＝150°，∠CEB＝15°，CE＝√3+1，

由BC/sin15°＝CE/sin150°，即BC＝2×(√3+1)×(√6-√2)/4＝√2.

Answer 2

是挺难的。。。一句话两句话是说不清的！

Answer 3

没图说起来太不方便了；通过已知条件可以知道AB=BE,BM=BN,角EBN=角ABM，
M点为BD的中点时AM+CM最小，后面不知道了 ，忘记三角函数了

Answer 4

;l;;klkkp