Question

已知函数f(x)=In(x+1)+ax. 当x=0时，f(x)取极大值，球函数f(X)的单调区间

Answer 1

原函数定义隐老域为：x+1>0，即x>-1；f(x)的导函数为：f'(x)=1/(x+1) + a
f(x)=0时，取极大丛弊值，显然，-1<x<0时，f(x)为单调递增，增区间为(-1, 0)；
x>0时，f(x)为单调递减，减区间为(0, +∞)；
（若需要求a值，由f'灶郑升(0)=0，得a=-1）

Answer 2

f(x)=ln(x+1)+ax
f ' (x)=1/(x+1)+a
令f '(x)=0， 得x=-1/a -1,x=0,故燃羡培a=-1
f '(x)=1/(x+1)-1
f(x)在（-1,0）递增，在（皮唯派唯1，﹢无穷）递减