Question

求解高中数学必修2解析几何中的一题。

题目：
在三角形ABC中，点A(4，－1)，AB的中点为M(3，2)，重心P为(4，2)，求边BC的长。
求该题详解，注意，详解！
顺便再问一个。求点P(-1,2)关于直线Y=X－1的对称点的坐标是＿＿＿。

最好有解题过程。两题都有解题过程的额外加分。

Answer 1

一题：M为中点，则B(2,5) P为重心，三条高线的交点，所以P为BC中点，设C（x,2) 则x=6 所以c（6，2） 求所以对称点是(3,-2)B(2,5)与C(6,2)两点间距离，得BC=5

二题：设A(-1,2),对称点B(a,b)
则AVB垂直y=x-1在中的在直线上
y=x-1斜率是1
所以AB斜率(b-2)/(a+1)=-1
a+b=1
AB中点(b+2)/2=(a-1)/2-1
a-b=5
所以a=3,b=-2

Answer 2

重心，横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
AB=OB-OA
中心=AB/2
我懒得写了，你自己算，要记公式

k=1所以k'=-1 y-2=-(x+1) y'=-x+1
联立方程,两线交与 x=1 。所以另一点 （3，-2)

Answer 3

1.中点M（3，2），A（4，-1）
那么B的坐标为（2,5）
设C（x,y)
(x+3+2）/3=4
(y-1+5)/3=2
解得c(6,2)
BC=跟好4²+3²=5
2.（3，-2）

Answer 4

1) 设B（a，b），C（c，d）
由中点公式得a＝3×2－4＝2
b＝2×2－〔－1〕＝5
∴B（2，5）
由重心公式得c＝4×3－〔4＋2〕＝6
d＝2×3－〔－1＋5〕＝2
∴C（6，2）
由点距离公式得BC＝√[〔a－c〕²＋〔b－d〕²]＝5

2）设一直线过P(-1,2)与直线Y=X－1垂直的解析式为y＝-x＋b
把P(-1,2)代入得y＝-x＋1
∴两直线交点K坐标（1，0）且K为P与其对称点P'连线的中点
设P'（a，b），由中点公式得a＝1×2－〔－1〕＝3
b＝0×2－2＝－2
∴P'（3，－2）