Question

如图，Rt△ABC内接于圆O，AC=BC，∠BAC的平分线AD于圆O交于点D，于BC交于点E，延长BD，于AC的延长线交于点

连结CD，G是CD的中点，连结OG
若OG-DE=3(2-根号2）求圆O的面积

Answer 1

设AB=X，因为三角形内接于圆，所以AD⊥BD，因为△ABC为rt△且AC=BC，所以∠BAD=22.5°，BD=X/根号5，因为AC⊥BC，∠DAF=22.5°，所以∠AFB=67.5°，所以DE=BD/2=X/2根号5，因为C,D在圆上，所以OG⊥CD，因为AD是BAC角平分线且AD⊥BD，所以D是BF中点，而G是CD中点，所以DG=DE=X/2根号5，而OD=X/2，GOD为rt△，所以OG=X/根号5.OG-DE=3（2-根号2），所以X=6根号5（2-根号2），圆O面积=X*X*π/4=45*（6-4根号2）π

Answer 2

6π