如图,在△ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA。求证:CD=2CE
4个回答
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我给你讲步骤,你自己画图看看哈!
首先做辅助线:延长CE到F,使CE=EF,连接BF、AF两条线
学过平行四边形的判定定理了吧?
四边形ACBF中,AE=BE(E是中点嘛),且CE=FE(辅助线这么做的)
所以四边形ACBF是平行四边形。
所以BF=AC且BD=AB=AC所以BF=BD
在平行四边形ACBF里,∠FBA+∠ACB=180且∠ACB=∠ABC(等腰三角形嘛)
所以∠FBA+∠ABC=180
所以∠FBC和∠DBC都是∠ABC的补角
所以∠FBC=∠DBC
这样一来,在△FBC和△DBC中
根据边角边(SAS)可以证明全等(前面已经依次证明了BF=BD,∠FBC=∠DBC,BC是公共边)
所以△FBC和△DBC全等
所以CF=CD
且在作辅助线的时候,CF=2CE
所以CD=2CE
得证啦!
首先做辅助线:延长CE到F,使CE=EF,连接BF、AF两条线
学过平行四边形的判定定理了吧?
四边形ACBF中,AE=BE(E是中点嘛),且CE=FE(辅助线这么做的)
所以四边形ACBF是平行四边形。
所以BF=AC且BD=AB=AC所以BF=BD
在平行四边形ACBF里,∠FBA+∠ACB=180且∠ACB=∠ABC(等腰三角形嘛)
所以∠FBA+∠ABC=180
所以∠FBC和∠DBC都是∠ABC的补角
所以∠FBC=∠DBC
这样一来,在△FBC和△DBC中
根据边角边(SAS)可以证明全等(前面已经依次证明了BF=BD,∠FBC=∠DBC,BC是公共边)
所以△FBC和△DBC全等
所以CF=CD
且在作辅助线的时候,CF=2CE
所以CD=2CE
得证啦!
追问
我没有学四边形的判定
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延长CE 到F 使 CE=EF
因为 E 是AB 中点 => AF//CB =><FAB=<ACB
所以 △AEF △BEC 全等 => AF=CB
因为AB=AC 所以 <ABC =<ACB =<FAB
<DBC =<BAC +<ACB =<<bac+<fab=<FAC
AB=AD=AC => AC=BD
所以 △FAC 和△ CBD 全等。
所以 CF=CD =2CE
、
因为 E 是AB 中点 => AF//CB =><FAB=<ACB
所以 △AEF △BEC 全等 => AF=CB
因为AB=AC 所以 <ABC =<ACB =<FAB
<DBC =<BAC +<ACB =<<bac+<fab=<FAC
AB=AD=AC => AC=BD
所以 △FAC 和△ CBD 全等。
所以 CF=CD =2CE
、
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学了全等,那么相似应该也学了吧
这样证明:
因为AC=AB,AB=2AE所以AC=2AE
又因为AB=BD,所以AD=2AB,因为AB=AC所以AD=2AC
所以在三角形ADC和三角形ACE中,角A为公共角,角A可以看为角DAC也是角CAE,
而AC=2AE,AD=2AC
根据两边夹一角的相似定理,三角形ADC和三角形ACE相似
那么两个三角形的另一边也应该成比例,即CD=2CE
这样证明:
因为AC=AB,AB=2AE所以AC=2AE
又因为AB=BD,所以AD=2AB,因为AB=AC所以AD=2AC
所以在三角形ADC和三角形ACE中,角A为公共角,角A可以看为角DAC也是角CAE,
而AC=2AE,AD=2AC
根据两边夹一角的相似定理,三角形ADC和三角形ACE相似
那么两个三角形的另一边也应该成比例,即CD=2CE
追问
未学相似
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因为AE等于BE,把三角形ACE绕E点逆时针旋转180度。形成新的三角形CBC’。证明CBC‘全等于三角形CBD就行了。。。
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