Question

cos sin 公式的问题

函数f(x)=a*b，其中向量a=(2cosx,1),b=(cosx,√3sin2x) ,x 属于R,若f(x)=1-√3 且 x属于[-π/3,π/3]求x= 这题中答案把解释式化成了2sin(2x+π/6)+1
而我化成2cos（2x-π/3)+1 求不出题目的答案 这是怎么回事 两式不是一样的吗?好烦..

Answer 1

cos(2x-π/3)=cos(π/3-2x)=sin[π/2-(π/3-2x)]=sin(2x+π/6)
两个答案是一样的，请相信你自己。
特注：如果答案是由sin给出的，使用合角公式时也尽量使用sin的那个，也要注意sin与cos的转化

追问

不是叫你帮我化成sin 我是说我用cos为什么做不出这题的答案 你解释一下

追答

此时，cos(2x-π/3)=-√3/2，而x的范围是[-π/3,π/3]，2x-π/3的范围是[-π,π/3]，所以2x-π/3=-5π/6，从而x=-π/4。
可能是你对[-π,-π/2]的cos的值不太熟悉造成的吧。

追问

为什么2x-π/3=-5π/6 怎么得来？ 如果cos(-a)=cosa 那么cos 不是还是正的吗？ 怎么就得负

追答

不错，cos是偶函数，但是在[π/2，π]即钝角部分取负值，所以cos5π/6=-√3/2<0

追问

那么你为什么写2x-π/3=-5π/6 而不是2x-π/3=5π/6？？

追答

2x-π/3的范围是[-π,π/3]，5π/6不落在这个范围内。

Answer 2

应该一样的
由2cos（2x-π/3)+1=1-√3
cos(2x-π/3)=-√3/2
∵ x属于[-π/3,π/3]
∴cosx>0
上面的值超出了范围，必须按照周期性变成正数
cos(2π/3-2x)=√3/2
∴2π/3-2x=π/3或-π/3
2x=π/3 x=π/6
或2x=π x=π/2(超出范围，舍去)
你看，这种解法实在麻烦，但能解出来。所以，还是用正弦比较好。

Answer 3

cos(2x-π/3)=cos(π/3-2x)=sin(2x+π/6),两个是一样的呀~~

追问

看题啊 我当然知道一样啊 我说为什么做不出答案 你用cos那个算一次我看看。。审我提出的问题啊

Answer 4

一样的求解啊
2cos（2x-π/3)+1=1-√3，
cos(2x-π/3)=-√3/2,
2x-π/3=2kπ加减5π/6，与正弦的结果可以化到一致