Question

在线等跪求高一数学题，过程详细

关于x的不等式ax的平方+bx+21<0的解集为{x|-7<x<-1}且不等式x平方+（a-1）x-b+m>=0对一切实数x都成立，试确定实数m的范围

Answer 1

已知不等式ax的平方+bx+21<0的解集为{x|-7<x<-1}
则ax^2+bx+21=a(x+7(x+1)=ax^2+8ax+7a<0
所以7a=21 a=3
b=8a=24
不等式x平方+（a-1）x-b+m>=0对一切实数x都成立
则(a-1)^2-4*(m-b)<0
即4-4(m-24)<0
解得m>25

Answer 2

解集是（-7,1）说明 -7和1，是ax的平方+bx+21=0的两个根，求得a，b
带到x平方+（a-1）x-b+m>=0中，消去a，b
对一切实数x都成立，说明 x平方+（a-1）x-b+m=0此方程无解，即△小于0，这样可求得m取值范围

Answer 3

第一个不等式能说明二次函数开口向上，所以a>0，而且-7和1是那个方程的两个根，所以
由韦达定理得到 a=3,b=24
那第二个不等式就成了x平方+ 2x+m-24>=0 对一切实数x都成立
说明判别式<=0
也就是4-4(m-24)<=0
所以m>=25

Answer 4

因为不等式的解是那种形式
所以-7和-1就是你所列的第一个方程=0时候的解，你可以自己带进去算
A应该等于3，B等于24
然后把AB带入后面的那个不等式
然后因为在R上恒成立，把M已过另一边，所以只要-M小于他的最小值或M大于他的最大值即可
最大最小你应该会算的
或者直接用△小于等于0来算