Question

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF交BC于点D,若DE

已知,如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF交BC于点D,若DE=DF，求证：BE=CF.

Answer 1

解答如图

Answer 2

作EH∥AC交BC于H
△EHD≌△FCD
EH=CF
∠B=∠BHE
BE=EH=CF

Answer 3

过点E做BC平行线，交AF于点G
在△FGE中，
∵ED=DF且CD//EG
∴CF=CG
又∵在△ABC中AB=AC
∴△ABC为等腰三角形
∵EG//BC
∴BE=CG
∴CF=CG=BE

Answer 4

过E点做AC的平行线，与BC相交G。在△DEG和△DCF中，DE=DF,∠EDG=∠CDF,∠CFD=∠DEG,根据全等三角形定理，△DEG和△DCF全等，所以EG=CF,∠ABC=∠ACB,∠EGB=∠ACB,所以∠ABC=∠EGB，所以△EBG是等腰三角形，所以BE=EG,而EG=CF，所以BE=CF