高中数学必修五三角函数
已知k=1，钝角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若sinC=k/根号2，且有关系式（c-b)sin平方（A）+bsin平方（B）=csin平方（C）试求...
已知 k=1 ，钝角 △ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a , b , c
若 sinC = k / 根号2 ，且有关系式
（c - b)sin平方（A）+bsin平方（B）=csin平方（C）
试求角 A , B , C 的度数 展开
若 sinC = k / 根号2 ，且有关系式
（c - b)sin平方（A）+bsin平方（B）=csin平方（C）
试求角 A , B , C 的度数 展开
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)∵△ABC为钝角三角形,
∴0＜sinC＜1.
因此取k=1,得sinC=.
∴C=45°或135°.
由(c-b)sin2A+bsin2B=csin2C.
由正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,得(c-b)·a2+b3-c3=0.
∴(c-b)(a2-c2-b2-bc)=0.
若c=b,则B=45°或135°,与△ABC是钝角三角形相矛盾.
∴a2-c2-b2-bc=0.
=-.∴cosA=-.
∴A=120°,C=45°,C=135°(舍去),
B=180°-120°-45°=15°.
∴0＜sinC＜1.
因此取k=1,得sinC=.
∴C=45°或135°.
由(c-b)sin2A+bsin2B=csin2C.
由正弦定理:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,得(c-b)·a2+b3-c3=0.
∴(c-b)(a2-c2-b2-bc)=0.
若c=b,则B=45°或135°,与△ABC是钝角三角形相矛盾.
∴a2-c2-b2-bc=0.
=-.∴cosA=-.
∴A=120°,C=45°,C=135°(舍去),
B=180°-120°-45°=15°.
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