Question

设向量a=(1,cos2Θ),b=(2,1),c=(4sinΘ,1),d=(1/2 sinΘ,1),其中Θ∈(0,π/4)。

设向量a=(1,cos2Θ),b=(2,1),c=(4sinΘ,1),d=(1/2 sinΘ,1),其中Θ∈(0,π/4)。
1.求a*b-c*d的取值范围。
答案是 a*b-c*d=2+cos2Θ-(2sinΘsinΘ+1)
=2+cos2Θ+cos2Θ-2 (cos2Θ=1-2sinΘsinΘ)
=2cos2Θ
Θ∈(0,π/4)
所以a*b-c*d∈(0,2)
请问(cos2Θ=1-2sinΘsinΘ)这怎么来的呀

Answer 1

由余弦函数和的公式 cos2Θ=cosΘ*cosΘ-sinΘ*sinΘ
=(1-sinΘ^2)-sinΘ^2
=1-2sinΘsinΘ

Answer 2

呵呵，二倍角公式，cos2Θ=1-2sin²Θ
两个正弦相乘，不就是平方!
楼上这个是公式的证明，书上应该有。

Answer 3

不是啦，，答案是：a*b-c*d=(1x2+cos2Θx1)-（4sinΘX1/2sinΘ+1x1)
=2+cos2Θ-2sinΘsinΘ-1
=2+cos2Θ-《2x(1-cos2Θ)/2》-1
=2+cos2Θ-(1-cos2Θ)-1
=2cos2Θ
cos2Θ=（1-2sinΘsinΘ）/2这个是降幂公式,你那里漏了除以2了，有什么不懂再问我吧，Q1058964797

Answer 4

把2Θ看成 Θ+Θ cos（Θ+Θ）=cosΘcosΘ--sinΘsinΘ=1-sinΘsinΘ-sinΘsinΘ=1-2sinΘsinΘ

Answer 5

额的神啊，这么简单的三角函数不会？上课没听讲把。。。