Question

设向量a=(1,cos2a),向量b=(2,1),向量c=(4sina,1),向量d=(1/2sina,1),其中a∈(0,π/4)(1)求a*b-c*d的取值范

围。（2）若f(x)=根号下x-1，f(a*b)+f(c*d)=根号6/2+根号2/2，求cosa-sina

Answer 1

1
a dot b=(1,cos2t) dot (2,1)=2+cos2t
做了半天，才发现题目条件不准确，如果向量d=((1/2)*sint,1)
c dot d=(4sint,1) dot (sint/2,1)=2sint^2+1，则：a dot b-c dot d=2+cos2t-(2sint^2+1)
=2cos2t，因为：t∈(0,π/4)，所以：2t∈(0,π/2)，2cos2t∈(0,2)
所以：a dot b-c dot d∈(0,2)
如果向量d=(1/(2sint),1)，则：c dot d=(4sint,1) dot (1/(2sint),1)=3
a dot b-c dot d=2+cos2t-3，cos2t∈(0,1)，所以：cos2t-1∈(-1,0)
所以：a dot b-c dot d∈(-1,0)
2
条件也不准确，f(x)=sqrt(x)-1还是，f(x)=sqrt(x-1)?先不做了，等条件明确吧