圆的轨迹方程的数学题求解

1.M(3,0)是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点,过点M的最短的弦所在的直线方程为?2.在△ABC中,已知|BC|=2,且|AB|/|AC|... 1. M(3,0)是圆x²+y²-8x-2y+10=0内一点,过点M的最短的弦所在的直线方程为?
2. 在△ABC中,已知|BC|=2,且|AB|/|AC|=m,求A的轨迹方程
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ddhan001
高粉答主

2011-06-07 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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(1)将x2+y2-8x-2y+10=0化为标准方程:
(x-4)^2+(y-1)^2=7,
∴圆心C的坐标(4,1),
∵M点在圆内,∴当过M点的直线与CM垂直时,所得弦最短,
∴所求直线的斜率k=--1,
代入点斜式方程得,y=-1×(x-3),
即所求的直线方程为:x+y-3=0.
故答案为:x+y-3=0.

(2)
|AB|/|AC|=m,
所以m>0
令BC在x轴上,且BC的中点为原点
A的坐标为(x,y)
则|AB|^2=(x+1)^2+y^2,
|AC|^2=(x-1)^2+y^2
(x+1)^2+y^2=m[(x-1)^2+y^2]
(m^2-1)*x^2-2*(m^2+1)*x+(m^2-1)+(m^2-1)*y^2=0
两种情况
m=1,则x=0,
A的轨迹是BC的垂直平分线
m≠1,则整理可得:
[x+2m/(1-m^2)]^2+y^2=[2m/(1-m^2)]^2.
A的轨迹是圆,
圆心(-2m/(1-m^2),0),
半径|2m/(1-m^2)|
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