已知函数f(x)=x²-2x-8,g(x)=2x²+13x+20,
(Ⅰ)求使得f(x)>0,且g(x)≥0的x的取值范围;(Ⅱ)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围。要过程急急急!!!...
(Ⅰ)求使得f(x)>0,且g(x)≥0的x的取值范围;
(Ⅱ)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围。
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(Ⅱ)若对一切x>2,均有f(x)≥(m+2)x-m-15成立,求实数m的取值范围。
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1)x²-2x-8>0即(x-1)²>9,得出,X>4或,X<-2
2x²+13x+20≥0即(x+13/4)²≥9/16,得出X≥-5/2或,X≤-4
求交级[-5/2,-2)
2)由于F=(X-1)^2-9,根据函数画图可知,当X=2时,F有最小值。所以有-8=(M+2)*2-M-15
可解得M<=3
2x²+13x+20≥0即(x+13/4)²≥9/16,得出X≥-5/2或,X≤-4
求交级[-5/2,-2)
2)由于F=(X-1)^2-9,根据函数画图可知,当X=2时,F有最小值。所以有-8=(M+2)*2-M-15
可解得M<=3
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2011-06-07
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(1)由f(x)=(x-4)(x+2)>0可得,x>4或x<-2; 由g(x)=(2x+5)(x+4)≥ 0可得,x≥-5/2或x<=-4,
所以 x 的取值范围为 x<=-4 或 -2>x≥-5/2 或 x>4
(2)由题可得,对一切x>2,函数h(x)= f(x)-[(m+2)x-m-15]≥0恒成立,
即 对一切x>2,h(x)= x²-(m+4)x+7+m≥0恒成立.
所以“(m+4)/2<=2且h(2)≥0“或“(m+4)/2>2且△<=0”
即 “m<=0” 或“m≥3”
解毕.
所以 x 的取值范围为 x<=-4 或 -2>x≥-5/2 或 x>4
(2)由题可得,对一切x>2,函数h(x)= f(x)-[(m+2)x-m-15]≥0恒成立,
即 对一切x>2,h(x)= x²-(m+4)x+7+m≥0恒成立.
所以“(m+4)/2<=2且h(2)≥0“或“(m+4)/2>2且△<=0”
即 “m<=0” 或“m≥3”
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