Question

抽象函数的奇偶性怎么判断~

定义在实数集上的函数f(x)，对于任意x,y属于R,都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)不等于0，判断函数f(x)的奇偶性~

Answer 1

当y=0时 代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)有f(0)=1
当x=0时 代入f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)有f(y)+f(-y)=2f(y)
f(y)=f(-y)
那么函数f(x)是偶函数
抽象函数就是根据题目已知的找f(x)与f(-x)的规律

Answer 2

令y=0则：f(x)+f(x)=2f(x)f(0) 解得f(0)=1,再令x=0,得f(y)+f(-y)=2f(0)f(y),即f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y)
所以是偶函数

Answer 3

根据定义