Question

等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD垂直BC于D，CG‖AB,BG分别交AD,AC于E,F.求证：BE²＝EF×EG

Answer 1

证明：连接CE 。
易证三角形ABE全等于三角形ACE，则角ABE=角ACE，BE=CE.
又因为AB\\CG,所以角ABE=角G,
所以角ACE=角G,
又因为角GEC是公共角,
所以三角形EFC相似于三角形ECG,
所以EC/EG=EF/EC,
所以EC^2=EF*EG,
因为EC=BE,
所以BE^2=EF*EG

Answer 2

连结CE
因为 AB=AC, AD垂直BC于D
所以 角BAE=角CAE
又因为 AB=AC, AE=AE
所以 三角形ABE全等于三角形ACE
所以 角ABE=角ACE, BE=CE
因为 CG//AB
所以 角ABE=角G
所以 角ACE=角G
又因为 角GEC=角CEF
所以 三角形ECG相似于三角形EFC
所以 EF/CE=CE/EG, 即: CE^2=EF*EG
因为 BE=CE
所以 BE^2=EF*EG.