Question

完全平方公式和平方差公式应该怎么用？

Answer 1

两个数的和(或差)的平方，等于它的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍．这两个公式叫做乘法的完全平方公式．即(a±b)^2＝a^2±2ab+b^2．
(a+b)(a-b)=a^2- b^2(重点强调公式特征)叫做平方差公式,也就是:
两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差.

应用完全平方公式可以推导出多项式的平方法则，即多项式的平方，等于各项的平方和，加上每两项积的2倍，表示为：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．

例：利用完全平方公式计算：

1．(4x-3x)2； 2．(-4xy+ab)2；

3．10·32； 4．(x-2y+3y)2．

解：1．(4x-3y)2

＝(4x)2-2(4x)·(3y)+(3y)2

＝16x2-24xy+9y2．

2．(-4xy+ab)2

＝(-4xy)2+2(-4xy)·(ab)+(ab)2

＝16x2y2-8abxy+a2b2

3．10.32＝(10+0.3)2

＝100+6+0.09＝106.09．

4．(x-2y+3z)2

＝x2+(-2y)2+(3z)2+2·x·(-2y)+2·x·

(3z)+2·(-2y)·(3z)

＝x2+4y2+9z2-4xy+6xz-12yz．

例：运用公式计算(4a-3b+c)(4a+3b+c)

解：(4a-3b+c)(4a+3b+c)

＝[(4a+c)-3b][(4a+c)+3b]

＝(4a+c)2-(3b)2

＝16a2+8ac+c2-9b2．

本题是平方差公式与完全平方公式综合运用的计算题．先运用平方差公式交换成同项在前相反项在后为(4a+c-3b)(4a+c+3b)．再用平方差公式中的a代换4a+c，b代换3b．最后用完全平方公式计算(4a+c)2．

追问

平方差计算用于什么题型和怎么用？举一些例题谢谢

Answer 2

完全平方公式: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2
平方差公式: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

这两个公式都是初中阶段学习的内容，为以后学习简便计算、因式分解、方程求根等课程所必须掌握的内容。

简便计算例子:
100^2 - 99^2 = (100 + 99)(100 - 99) = 199

因式分解例子:
x^2 + 2x - 3
= x^2 + 2x + 1 - 4
= (x + 1)^2 - 2^2
= (x + 1 + 2)(x + 1 - 2)
= (x + 3)(x - 1)

完全平方公式最重要的作用是解一元二次方程
例：ax*x+bx+c=0(a\=0)合并平方项和一次项，利用完全平方公式配方得
(x+b/2a)^2=Y
这样通过Y的判断,开方便可求得x
而平方差公式主要用于是运算简便,使原本要两次乘法一次减法变成了两减一乘,大大降低了运算难度,这里就不再举例了.

Answer 3

完全平方公式：(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
平方查公式：a^2-b^2=(a+b)*(a-b)

Answer 4

平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2

Answer 5

(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)(a-b)=a²-b²