Question

一道关于万有引力的物理计算题

某行星表面没有气体，行星半径为R，如果宇航员在这个行星地面上以初速度V0竖直向上抛出一石块，石块经过时间t到达最高点。已知万有引力恒量为G，求该行星的质量。

Answer 1

解：
物体竖直上抛做匀减速运动，最高点速度为0.
由V=V0+gt得
V0=-gt
所以星球表面的重力加速度g=V0/t.
而由GMm/R^2=mg得，M=V0R^2/Gt
答：行星的质量为V0R^2/Gt。
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Answer 2

竖直上抛：V0=at
万有引力提供向心力GMm/R^2=ma

上两式联立求得M

Answer 3

石块做竖直上抛运动，可知星球表面的重力加速度g=v0/t
再根据黄金代换，M=gR^2/G=v0R^2/Gt

Answer 4

由s=(V0 vt)/2 *t得h=v0/2*t
由0.5mv^2=mgh得g=(0.5mv^2)/(mh)
由mg=(GMm)/(R^2)得M=(gR^2)/G