Question

数列Xn=1/n cos nπ/2 的极限是什么 为什么？

Answer 1

极限是0。|xn－0|＝1/n×|cos(nπ/2)|≤1/n。对于任意的ε,取N≥1/ε，当n＞N时，可以使得|xn－0|＜ε，当ε＝0.001时，取N≥1000即可。

对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

极限思想的完善，与微积分的严格化的密切联系。在很长一段时间里，微积分理论基础的问题，许多人都曾尝试“彻底满意”地解决，但都未能如愿以偿。

这是因为数学的研究对象已从常量扩展到变量，而人们习惯于用不变化的常量去思维，分析问题。对“变量”特有的概念理解还不十分清楚；对“变量数学”和“常量数学”的区别和联系还缺乏了解。

Answer 2

0
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1/n是无穷小，cos nπ/2是有界函数，无穷小与有界函数的乘积还是无穷小

追问

极限0就是无限趋近0啊 但是这函数可以等于0啊

追答

函数值可以等于极限值的，自变量的趋向才指的是一种变化趋势，不考虑是否相等

追问

那一个函数还可以分开看极限？大虾你讲详细点好不 我刚学高数

追答

函数极限可以分为两个单侧极限，一个是x从x0的右侧趋向于x0但不等于x0，函数f(x)→A，A就称为右极限；另一个是x从x0的左侧趋向于x0但不等于x0，函数f(x)→B，B就称为左极限。
x→x0时，函数f(x)的极限存在的充分必要条件就是左右极限存在且相等。这种方法常用于分段函数在分段点处的极限

Answer 3

0
cos有界，1/n趋于无穷小。