Question

关于三角函数的题目～

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量CA乘上向量CB＝c^2-（a-b）^2，且a+b＝4，求三角形周长的最小值

Answer 1

向量CA乘上向量CB=abcosc=0.5*(a^2+b^2-c^2)=c^2-（a-b）^2(余弦定理）
得c^2=a^2+b^2-4/3ab=(a+b)^2-10/3ab=16-10/3ab
2ab<=a^2+b^2得4ab<=(a+b)^2=16
ab<=4
c^2>=16-40/3=8/3
c>=2/3*根下6
a+b+c>=4+2/3*根下6

Answer 2

ab=c²-(a-b)²
c²-a²-b²+ab=ab
c²-a²-b²=0
∴c²=a²+b²+2ab-2ab
c²=(a+b)²-2ab
c²=16-2ab
∵2√ab≤(a+b),a+b＝4
∴ab≤4
∴ c²≥16-2×4
c≥2√2
∴三角形周长≥a+b+c≥4+2√2

Answer 3

4+4根号6/3

Answer 4

4+2根号2

Answer 5

6