Question

已知关于X的一元二次不等式ax^2-(a+1)x+b<0的解集是{x|x<-1/2或x>1}

(1)求a,b的值.
(2)若不等式(m^2-2am-5)x^2-4(m-b)x+3>0时一切实数x恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

1,由解集可知a<0,同时ax^2-(a+1)x+b=0的解为x=-1/2,x=1带入方程得a/4+(a+1)/2+b=0,a-(a+1)+b=0解得a=-2,b=1
2,化简(m^2+4m-5)x^2-4(m-1)x+3>0,由题意，则m^2+4m-5=0时，m=1或m=-5,m=1时符合题意，m=-5时不可以。m^2+4m-5>0,解得m>1或m<-5且16（m-1）^2-12(m^2+4m-5)<0,解得1<m<19,由交集可知1<=m<19

Answer 2

关于X的一元二次不等式ax^2-(a+1)x+b<0的解集是{x|x<-1/2或x>1}
则1/2和1是ax^2-(a+1)x+b=0的解,
所以得到a/4-(a+1)/2+b=0和a-(a+1)+b=0
所以a=2，b=1
所以。。。