Question

已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OB上一点，DG⊥CE，垂足为G，DG交OC于点F，求EBCF是等腰梯形

Answer 1

∵ABCD是正方形，∴∠COE＝90°，而DG⊥CE，∴∠EDG＝90°，得：∠COE＝∠EDG，
又∠CEO＝∠DEG，∴△CEO∽△DEG，得：∠ECO＝∠FDO。
∵ABCD是正方形，∴CO＝DO，∠COE＝∠DOF＝90°，而∠ECO＝∠FDO，
∴△COE≌△DOF，∴OE＝OF。
∵ABCD是正方形，∴OB＝OC，结合OE＝OF，得：OE/OB＝OF/OC，∴EF∥BC。
再由OB＝OC，OE＝OF，得：OB－OE＝OC－OF，∴BE＝CF。
由EF∥BC，BE＝CF，得：EBCF是等腰梯形。

Answer 2

题看着难，其实简单
要证明是等腰梯形，在此题中底角已相等，只要证明上下底平行或两腰相等就行了
∵正方形ABCD且AC，BD交于O
∴AO=DO=CO=BO
∵∠OCE=∠GCF ∠DGC=∠EOC
∴∠OEC=∠GFC=∠OFD
又∵∠EOC=∠FOD=90°
∴△EOC全等于△FOD
即：EO=FO
又∵BO=CO
∴BO-EO=CO-FO
即：BE=CF
又∵∠EBC=∠FCB=45°
∴四边形EBCF为等腰梯形

Answer 3

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