Question

当k取何值时,分式方程6/x-1=x+k/x(x-1)-3/x有解

Answer 1

6/(x-1)=(x+k)/「x(x-1)」-3/x
6x=(x+k)-3(x-1)
6x=-2x+(k+3)
k=8x-3
因为x≠0,x≠1
当x=0时,k=8*0-3=-3
当x=1时,k=8*1-3=5
所以,k≠-3,k≠5
即:
k≠-3且k≠5时,分式方程6/(x-1)=(x+k)/「x(x-1)」-3/x都有解:(k+3)/8
或
去分母，得：6x=(x＋k)－3(x－1)
x=(k＋3)/8。
看这个问题的反面，即找出使原方程无解的k的值，则此时得到的x的值应该是原方程的增根，而这个增根是x=0和x=1。
1、若x=0，则此时k=－3，
2、若x=1，则此时k=5。
从而要使得原方程有解，则k≠－3且k≠5。追问：
谢谢您的解答。
把原式变成二次函数解可以吗？如果能怎么解？
如不能，为什么？回答：
1、这个方程最后的化简结果是得不到二次函数的。
2、若化简后的方程是一元二次方程，则只要使得这个方程的根是原方程的增根即可，具体解法与先前所给方法是一样的。

Answer 2

解：原方程去分母，得：
6x=x+k-3<x-1>
∴x=<k+3>/8
∵原方程有解
∴x<x-1>≠0
∴x≠1且x≠0
∴<k+3>/8≠1且<k+3>/8≠0
∴k≠5且k≠-1
∴当k≠5且k≠-1时，原方程有解。