Question

线性代数：行列式和矩阵有什么区别？

行列式 可以做行的变换、列变换吗？如果可以，用变符号吗？
矩阵可以做 行的变换、列变换吗？如果可以，用变符号吗？
矩阵都是求方程组解吗？

Answer 1

n阶行列式实质上是一个n^2元的函数，当把n^2个元素都代上常数时，得到的是一个数。当我们写的时候，写成一个表是为了方便的反映函数的物性。当然，决不是指任何n^2元函数都是行列式，具体的行列式函数定义你找书一看看。为了让你自己觉得好理解一些，你可以试着照行列式的定义把行列式写成多项式和的常见形式，当然那个形式比较复杂，但本质上与行列式是一样的，只是写成行列式易于直观的做各种运算处理。

矩阵就是一个数表，它不能从整体上被看成一个数（只有一个数的1阶矩阵除外），当矩阵的行数与列数相等为n时，我们把相应的数代入上面我提到的n^2元函数中就得到一个行列式。代入的方法则是简单的把两个表对应起来。

在作为一个数表的矩阵上，我们本可以任意的定义运算规则（真的是指你爱怎么定义就怎么定义），但是实际上我们多是把矩陈用于解决某些特殊类型的问题，所以你想要知道某种运算，比如乘法运算是怎么来的就得看年它们是做什么用的（比如用于线性变换）。

Answer 2

从本质上：行列式是一个一个运算式，最后是要算出一个数来的；而矩阵是一个向量，它在线性空间中的一组基下有一个坐标。
从形式上：矩阵可以是m*n的，行列式必须是方的，即n*n的。
运算上：行列式何以做行列变换，只要按照一定的规则，行列式的值不会改变，矩阵的行列变换主要是在线性方程组的求解中用到，不会改变现行方程组的解，但矩阵进行行列变换后，就与原矩阵不一样了，因为不是同一个向量了。

Answer 3

行列式、列每变换一次都要改变一次符号。因为行列式的值是一个数。
矩阵也可以做行、列变换，但不用改变符号，矩阵是一个数组。

Answer 4

行列式其实是一个数字，矩阵你可以理解为一种新的数学格式（姑且这么说吧），其实就是多维向量。行列式交换行或列要变号，但是它还是它，可以跟原来的画上等号；矩阵嘛一旦换了就是另一个矩阵了，不用变号，因为行列式要变号是为了前后相等嘛，矩阵就没这个必要了。矩阵很强大，要是说它都是求方程组它得内牛满面了，它在计算机科学，通信原理，概率论等（就我知道的讲）都有应用（反正涉及多维的都用到它）。你大概嫌我啰嗦了，或者你是问在线代里是不是都是求方程组？这个问题嘛，答案是不都是。

Answer 5

把线性代数第一二张好好看看！

追问

我们要考试了。。哭