Question

（1）设i是虚数单位，复数（1+ai)/(2-i) 为纯虚数，则实数a为 （A）2 （B）-2 （C）-1/2 （D）1/2

总觉得答案是A 但是确实C 求解释

Answer 1

（1+ai)/(2-i) =（1+ai)(2+i)/(2-i)(2+i)=[2+2ai+i-a]/5
（1+ai)/(2-i) 为纯虚数，则2-a=0且,2a+1不等于0,则a=2
A答案是正确的,C答案时（1+ai)/(2-i) 为实数

Answer 2

（1+ai)/(2-i)
=2+a+(2a-1)i
a=-2
选B

追问

你分母呢 分母5

追答

(1+ai)(2+i)/(2-i)(2+i)
=2-a+(2a+1)i/5
a=2
选A
我刚才看成了乘!

Answer 3

平方得：（1+2ai-a^2)/(4-4i-1)
因为虚数，所以上式为小于0的实数

实部虚部分离：可求解

我就不算了，直接代
A：2，代入（1+4i-4)/(3-4i)=-1 整除 正确
C：-1/2,代入 (1-i-1/4)/(3-4i)明显不能整除 错误

。。。。难道我俩都悲催？

Answer 4

1]分式上下同乘2+i得
(2-a+2ai+i)/5
复数（1+ai)/(2-i) 为纯虚数
所以a=2

Answer 5

选A 解答如下：
原式=（1+ai）（2+i）/5
=(2-a+2ai+i)/5
因为其为纯虚数，所以2-a=0,即a=2.
对于分子分母都有虚数的时候，可以对其进行分子有理化，进而进行求解。