Question

如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设△AEF=Y,EC=X且AE=AF，设面积三角形A

在正方形ABCD中,AB=4,E是AB上的一点,F是CD上一点,且AE=AF,设△AEF=Y,EC=X
1.求x与y的函数关系式，和自变量x的取值范围
2.当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积？

Answer 1

解:E点只能在AB的延长线上，否则AF>AE.
(1)
∵S△AEF=y=(1/2)*AD*AE.
AD=AB=4,AE=AB+EB.
EB^2=EC^2-BC^2=x^2-16.
EB=√(x^2-16)
y=(1/2)*AD*AE=(1/2)*4*[4+√(x^2-16)]
∴y=8+2√(x^2-16). ---所求x与y的函数关系式，即解析式；
∵x^2-16≥0，x≥±4
∴函数y的定义域为：4<x或x<-4
(2)
∵正三角形的高h=(√3/2)a=AD=4.
∴a=8√3/3，
正三角形的面积S△AEF=(√3/4)a^2。
∴S△AEF=√3/4*(8√3/3)^2=16√3/3

Answer 2

解:E点只能在AB的延长线上，否则AF>AE.
(1)
∵S△AEF=y=(1/2)*AD*AE.
AD=AB=4,AE=AB+EB.
EB^2=EC^2-BC^2=x^2-16.
EB=√(x^2-16)
y=(1/2)*AD*AE=(1/2)*4*[4+√(x^2-16)]
∴y=8+2√(x^2-16). ---所求x与y的函数关系式，即解析式；
∵x^2-16≥0，x≥±4
∴函数y的定义域为：4<x或x<-4

Answer 3

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