Question

如图,在正方形ABCD中,AB=4,E是BC上一点,F是CD上一点,且AE=AF,设面积△AEF=y,EC=x.

Answer 1

∵ABCD是正方形
∴AD=AB=BC=CD
∠B=∠C=∠D=90°
∵AE=AF
∴RT△ABE≌△ADF(HL)
∴BE=DF=BC-CE=4-X
FC=DC-DF=4-(4-X)=X
∴S△AEF=S正方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF
那么y=4²-1/2×4×(4-X)-1/2×4×(4-X)-1/2X²
y=-1/2X²+4X
∵△CEF是等腰直角三角形
∴EF=√2 CE=√2X
∴AE=√2 X
BE=4-X
∴RT△ABE中
勾股定理：AE²=AB²+BE²
(√2X)²=4²+(4-X)²
2X²=16+16-8X+X²
X²+8X-32=0
X=(-8±8√3)/2=-4±4√3
那么X=4√3- 4
∴S△AEF=-1/2X²+4X
=-1/2(4√3-4)²+4(4√3-4)
=32√3-48