Question

如图，A，B是双曲线y=k/x(k>0)上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S△Aoc=6,

如图，A，B是双曲线y=k/x(k>0)上的点，A,B两点的横坐标分别是a,2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S△Aoc=6

Answer 1

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD∥BE，AD=2BE=k/2a，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S△AOC=S梯形AOEF=6．
又∵A（a，k/2a），B（2a，k/2a），
∴S梯形AOEF=1/2（AF+OE）×EF=1/2（a+2a）×k/a=3k/2=6，
解得：k=4．
故答案为：4．

Answer 2

A，B是双曲线y=k/x(k>0)上的点
则 A(a,k/a) , B[2a,k/(2a)]
AB直线方程：(y-k/a)/(x-a)=(k/a-k/(2a))/(a-2a)
2a^2 y-2ak=-k(x-a)
0-2ak=-k(x-a)
x=3a
AB的延长线交x轴于点C（3a,0)
S△Aoc= (k/a)(3a)/2=6
k=4
y=6/x

Answer 3

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD∥BE，AD=2BE= ka，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S△AOC=S梯形AOEF=6．
又∵A（a， ka），B（2a， k2a），
∴S梯形AOEF= 12（AF+OE）×EF= 12（a+2a）× ka= 3k2=6，
解得：k=4．

Answer 4

解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AF⊥BE于F．
则AD∥BE，AD=2BE= ka，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
在△ABF与△CBE中，∠ABF=∠CBE，∠F=∠BEC=90°，AB=CB，
∴△ABF≌△CBE．
∴S△AOC=S梯形AOEF=6．
又∵A（a， ka），B（2a， k2a），
∴S梯形AOEF= 12（AF+OE）×EF= 12（a+2a）× ka= 3k2=6，
解得：k=4．

Answer 5

分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E．
则AD∥BE，AD=2BE= ka，
∴B、E分别是AC、DC的中点．
∴△ADC∽△BEC，
∵BE：AD=1：2，
∴EC：CD=1：2，
∴EC=DE=a，
∴OC=3a，
又∵A（a， ka），B（2a， k2a），
∴S△AOC= 12AD×CO= 12（a+2a）× ka= 3k2=6，
解得：k=4．