已知:如图,在等边三角形ABC的边上任取一点D,使角ADE等于60度,DE交角B的外角平分线于E说明AB等于BD加BE
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过A作BC的平行线，交BE延长线于F点，故三角形ABF等边
因为角ADE＝角ABE＝60度，
所以E、B、D、A四点共圆
所以角ADB＝角AEF，（圆内接四边形的一个内角等于对角的补角）
又角AFE＝角ABC＝60度，AF＝AB
所以三角形AEF≌三角形ADB
所以BD＝EF
所以BE＋BD＝BE＋EF＝BF＝AB
因为角ADE＝角ABE＝60度，
所以E、B、D、A四点共圆
所以角ADB＝角AEF，（圆内接四边形的一个内角等于对角的补角）
又角AFE＝角ABC＝60度，AF＝AB
所以三角形AEF≌三角形ADB
所以BD＝EF
所以BE＋BD＝BE＋EF＝BF＝AB
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