Question

高分悬赏！请数学高手帮忙分析并解答以下数学题。PS：和我一样的菜鸟请勿扰。 问题如下：

会做的盆友会及时采纳并追加财富值哦
某酒店大厅的木地板每个顶点拼接处，都是由三个不同形状的正多边形木板完全米铺而成。
1、若某个顶点处已经拼接了正四边形和正12变形，另外的那种正多边形的边数n是多少呢？请计算说明
2、如果某个顶点拼接的三个不同形状的正多边形，边数依次为：正x边形、正y边形、正z边形，求1/x+1/y+1/z的值。（提示知识点：a-8/a=1-8/a）

Answer 1

1、考虑这个顶点处的角度和为360°，则有另一个正多边形的内角度数为360°－90°－150°＝120°，可见这个正多边形是正六边形，即n＝6

2、正n边形的内角度数为：180°－360°/n(这里360°/n是正n边形的外角度数)，于是有：
(180°－360°/x)＋(180°－360°/y)＋(180°－360°/z)＝360°
∴1/x＋1/y＋1/z＝1/2

Answer 2

1.正四边形内角为90，正12边形内角为150，所以还差一个内角为120的，应该是6边形

2.正x边形的内角为180-360/x、正y边形的内角为180-360/y、正z边形的内角为180-360/z,三者相加为540-360（1/x+1/y+1/z）=360，所以1/x+1/y+1/z=0.5

Answer 3

1.正十二变形每个顶点处夹角为（180°x12-360°）÷12=150°，
正四边形每个顶点处夹角为90°，
剩下的角度为360°-150°-90°=120°，是正六边形
2.（180°xx-360°）÷x+（180°xy-360°）÷y+（180°xz-360°）÷z=360°
化简得540°-360°x（1/x+1/y+1/z）=360°
得1/x+1/y+1/z=1/2

Answer 4

1.四边形内角90,正12边形内角150 360-150-90=120 180(n-2)/n=120 n=6 2.180(x-2)/x+180(y-2)/y+180(z-2)/z=360 解方程得1/x+1/y+1/z=1/2