Question

函数f(x)对一切实数x,y均有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0.(1)求f(0)的值;试确定函数f(x)的解析式

答案要详细过程和解析，谢谢

Answer 1

（1）令x=1,y=0得到：
f(1)-f(0)=2,由f(1)=0得到：f(0)=-2

（2）令y=0得到：
f(x)-f(0)=x(x+1),故：f(x)＝x(x+1)-2

Answer 2

1.第一步
令x=1 y=0代入 可得
f(1)-f(0)=2 再由条件f(1)=0得f(0)=-2
2.第二步
令y=0得 f(x)-f(0)=x(x+1) 因为f(0)=-2
所以f(x)=x(x+1)-2

Answer 3

令y=0，f(x)-f(0)=x(x+1)
所以f(1)-f(0)=2
f(0)=-2
f(x)=x^2+x-2

Answer 4

另x=1，y=0
有f(1)-f(0)=2
再令x=-1，y=1
有f(0)-f(1)=-2
解得两式相加
f(0)=0

Answer 5

（1）x=1，y=0解得f(0)=-2
（2）y=0解得f(x)=x²+x+2

Answer 6

第一小题 设x为-1，y为1，代入即可
第二小题 设y为0，代入即可