Question

已知函数f(x)=x²+2xsinQ—1，x属于[﹣根号3/2,1/2] 1)当Q=π/6时，求f(x)的最大值最小值

2）若f（x）在x属于[﹣根号3/2,1/2]上是单调函数，且Q属于[0,2π）求Q的取值范围

Answer 1

f'(x)=2x+2sinQ=0,求出x=-1/2。所以f(x)在x属于[﹣根号3/2,-1/2)时，f(x)单调递减；x属于（-1/2，1/2]时，f(x)单调递增；最值发生在极值点和边界点，即f(﹣根号3/2)、f(-1/2)和f（1/2）中。算出最大值为f（1/2）=-1/4,最小值为f(-1/2)=-5/4
当f'(x)=2x+2sinQ>=0时单调递增，算得sinQ>=-x>=根号3/2，所以Q属于[π/3,5π/6]；
当f'(x)=2x+2sinQ<=0时单调递减，算得sinQ<=-x<=-1/2，所以Q属于[7π/6,11π/6]；