Question

初二几何难题

如图，在正方形ABCD中，F是DC上一点，AE平分角BAF交CB于E，求证：AF=BE+DF.

D F C

E

A B

上次打错了....
连接AF,AE,FE,

Answer 1

证明：
延长CD到G，使DG=BE,连接AG
易得△ADG≌△ABE
∴∠G=∠AEB，∠DAG=∠BAE=∠EAF
而∵∠G=∠AEB=90°－∠BAE=∠DAE=∠DAF+∠EAF=∠DAF+∠DAG=∠GAF
∴AF=FG=DF+DG=DF+BE

Answer 2

证：
易得△ADG≌△ABE
∴∠G=∠AEB，∠DAG=∠BAE=∠EAF
而∵∠G=∠AEB=90°－∠BAE=∠DAE=∠DAF+∠EAF=∠DAF+∠DAG=∠GAF
∴AF=FG=DF+DG=DF+BE