Question

初二几何难题

四：在矩形ABCD中，点E是AD边上一点，连接BE，且∠ABE＝30°，BE＝DE，连接BD．点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ∥BD交直线BE于点Q．
(1) 当点P在线段ED上时（如图1），求证：BE＝PD＋ PQ；
sorry~~应该是：
求证：BE=PD+根号3/3 PQ

Answer 1

∵BE=DE 

∴∠EBD＝∠EDB＝1/2∠AEB=30°

∵PE∥BD

∴∠EQP＝∠EPQ=30°

过E 作EO⊥PQ,垂足为O

⊿EPO≌⊿EQO(AAS)

∴OP=OQ=1/2QP,

在⊿OPE中，

EP^2=EO^2+OP^2，EO=1/2EP

∴OQ=√(EP^2-OP^2)

        =√3/2EP,

    PQ= 2OQ

        =√3EP

∴ BE=DE

        =PD+EP

      =PD+PQ/√3

      =PD+√3/3*PQ

Answer 2

题有问题：
我找到了一个答案
证明：∵∠A=90°∠ABE=30°，∴∠AEB=60°．
∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．
∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．
∠EPQ=∠EDB．
∴∠EPQ=∠EQP=30°，
∴EQ=EP． （1分）
过点E作EM⊥OP垂足为M．则PQ=2PM．
∵∠EPM=30°，∴PM= PE，PE= PQ． （1分）
∵BE=DE=PD+PE，
∴BE=PD+ PQ． （1分）

Answer 3

题目有问题 不说清楚 要证明BE=PD+PQ 就要先证明出PQ=PE 因为BE=DE 但题目又说PQ//BD 这样的话得出EQ=EP 除非△EQP为等边三角形 不然PQ≠PE 又由于∠AEB=60°，又可以得出∠QEP为120° 这样△EQP不可能为等边三角形了 所以就没法证明了 你先把题目条件及要求说清楚先

Answer 4

证明：∵∠A=90°∠ABE=30°，∴∠AEB=60°．
∵EB=ED，∴∠EBD=∠EDB=30°．
∵PQ∥BD，∴∠EQP=∠EBD．
∠EPQ=∠EDB．
∴∠EPQ=∠EQP=30°，
∴EQ=EP．
过点E作EM⊥OP垂足为M．则PQ=2PM．
∵∠EPM=30°，∴PM=根号3/2 PE，PE=根号3/3 PQ．
∵BE=DE=PD+PE，
∴BE=PD+ 根号3/3 PQ