Question

已知复数z，满足|z|=1，求|z^2-z|的最大值

Answer 1

|z^2-z| = |z|·|z-1| = |z-1|≤1
z表示单位圆上的点，|z-1|表示圆上的点到z=1这个点的距离，所以最大是2.当且仅当z=-1时取到。

Answer 2

|z^2-z| = | z ( z - 1 ) | = | z | | z - 1 | = | z - 1 |
由模的几何意义，得 | z - 1 | 最大值为 2