Question

如图所示,光滑的倾斜轨道与半径为R的光滑圆形轨道相连接,质量为m的小球，

在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高？通过轨道点最低点时球对轨道压力多大？

Answer 1

解：
(1)要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，需有 mV²/r=mg ①
根据动能定理 mgH-mg(2r)=1/2mV² ②
由①②式得 H=2.5r ③
(2)令最低点速度为v1，则由动能定理
1/2mv1²=mgH ④
在最低点 F=mg+mv1²/r ⑤
由③④⑤式得 F=6mg 。

Answer 2

注意两点：能量守恒，恰巧能通过圆形轨道的最高点时速度并不是为0的，而是只有重力提供向心加速的时刻。
也就是g=v的平方/r 由此可以得出小球的总机械能是2mgr+2分之一mv的平方，写成机械能守恒式也就是mgh=2mgr+2分之一mgr 所以h=4.5r
一样由机械能守恒知道到最低点的速度的平方是9gr，则此时的向心加速度a=9g=（F-mg）/m
所以F=10mg