Question

初一数学难题，讲得好再加分。

1.如果关于x，y的二元一次方程组5x+3y=31① x+y-p=0②的解是正整数，求整数p的值？ 这是别人写的答案、由5x+3y=31. x+y-p=0
得2x=31-3p
x=(31-3p)/2为正整数
得2y=5p-31
y=(5p-31)/2为正整数
所以31-2p≥2
5p-31≥2
解p≤29/2
p≥33/5
所以p=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
所以p=7,9 。
我搞不懂有些做法，请高手详写！！！！！！！！拜托

Answer 1

②×3＝3x+3y-3p=0，用①减去此式，得：2x=31-3p ，即，x=(31-3p)/2；
②×5＝5x+5y-5p=0，减去①式，得：2y=5p-31 ，即，y=(5p-31)/2。
因为此方程组的解是正整数，即，x=(31-3p)/2，y=(5p-31)/2都为正整数，
x为正整数的条件是：(31-3p)/2≥1，即，31-3p≥2，解得p≤29/2；
y为正整数的条件是：(5p-31)/2≥1，即，5p-31≥2，解得p≥33/5 ；
因为p是整数，位于33/5~29/2之间的整数有：7,8,9,10,11,12,13,14
将这几个p的可能取值代入x=(31-3p)/2和y=(5p-31)/2，因为x 和y 都是正整数，满足这个条件的只有7和9。

Answer 2

解：x+y-p=0得y=p-x x=p-y
5x+3(p-x)=31得2x=31-3p得到x=(31-3p)/2为正整数
5(p-y)+3y=31得2y=5p-31得到y=(5p-31)/2为正整数
所以(31-2p)/2≥1得到31-2p≥2
(5p-31)/2≥1得到5p-31≥2
解p≤29/2
p≥33/5
所以p=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
当p=7时套进去算
所以p=7,9 。

Answer 3

得2x=31-3p
x=(31-3p)/2为正整数
得2y=5p-31
y=(5p-31)/2为正整数

上面看得懂吧，解个二元一次方程组而已
x=(31-3p)/2，x是正整数，那么x>0，∴(31-3p)/2>0,解得p＜31/3
y=(5p-31)/2, y是正整数，那么y＞0,∴(5p-31)/2＞0,解得p＞31/5
综上，31/5<p<31/3
又∵p是整数，∴p只能取7，8，9，10
因为x，y都是整数，把p=7，8，9，10分别带入x，y中，发现当p=8和10的时候，x，y不是整数，所以舍去。
所以p=7或9.

Answer 4

整理方程组 得到x=(31-3p)/2，y=(5p-31)/2 ；
因为x，y都为正整数， 所以必须是都能被2整除的数，即偶数，所以 31-2p≥2,5p-31≥2；
解得 14.5≥p ≥6.6 又因为p是整数，所以p只能是7,8,9,10,11,12,13,14；
把p的值分别代入x=(31-3p)/2，y=(5p-31)/2，x和y必须同时为正整数，所以得到p的值是7和9，得解，明白了吗？

Answer 5

①－②×3得：2x=31-3p③
③÷2得x=(31-3p)／2④
由②得x=p-y
代入④中，
p－y=(31-3p)／2
得2p－2y=31－3p
得－2y=31－5p
得2y=5p－31
得y=(5p-31)/2⑤
因为x，y都为正整数
所以31－3p和5p－31都为2的倍数
所以31－3p≥2，5p－31≥2
所以29／5≤p≤29／3
又因为p为整数
所以p=7，8，9
将p=7，8，9分别代入④与⑤中
所以当p=7时，x=5，y=2（成立）
当p=8时，x=3.5（不为整数），y=4.5（不为整数），（排除）
当p=9时，x=2，y=7，（成立）
所以，综上所述，p=7，9