Question

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Answer 1

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。

(1) C (2) A (3) C (4) A (5) D
(6) D (7) C (8) A (9) C (10) B

二、填空题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。

(11) (12) 1 (13) (14)
(15) (16) (17) 70°

三、解答题：本大题共5小题，共72分。

(18) 本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。

(Ⅰ) 解：因为sin ＝ ，
所以cos C＝1－ 2sin2 ＝ ．　　-------------------------------5分
(Ⅱ) 解：因为sin2 A＋sin2B＝ sin2 C，由正弦定理得
a2＋b2＝ c2．---------------------------------------------------①
由余弦定理得a2＋b2＝c2＋2abcos C，将cos C＝ 代入，得
ab＝ c2．----------------------------------------------------------②
由S△ABC＝ 及sin C＝ ＝ ，得
ab＝6．----------------------------------------------------------③
由①,②,③得 或 Ks*5u
经检验,满足题意.
所以 或 --------------------------------------------------- 14分

(19) 本题主要考查随机事件的概率概念，同时考查抽象概括、运算求解能力和应用意识。满分14分。

(Ⅰ) 解：样本空间包含的基本事件总数为C ，
事件A包含的基本事件总数为2C C ，
所以P(A)＝ ＝ ． …………………7分

(Ⅱ) 因为样本空间包含的基本事件总数为C ，
事件B包含的基本事件总数为2C C ，
所以P(B)＝ ＝ ＜ ，
故n＞19，即n≥20．
而当n＝20时，P(B)= ＜ ，Ks*5u
综上， n的最小值为20．…………………………14分

(20) 本题主要考查空间面面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
解法一：
(Ⅰ) 如图，以O为原点，在平面OBC内垂直于OB的直线为x轴，OB，OA所在的直线分别为y轴，z轴建立空间直角坐标系O－xyz，
则A (0，0，2 )，B (0，2，0)，
D (0，1， )，C (2sin ，2cos ，0)．
设 ＝(x，y，z)为平面COD的一个法向量，
由 　得

取z＝sin ，则 ＝( cos ，－ sin ，sin )．
因为平面AOB的一个法向量为 ＝(1，0，0)，
由平面COD⊥平面AOB得 ＝0，
所以cos ＝0，即 ＝ ．　　　　　　　　　………………………7分

(Ⅱ) 设二面角C－OD－B的大小为 ,
由(Ⅰ)得
当 ＝ 时， cos ＝0；
当 ∈( , ]时，tan ≤－ ，
cos = ＝ ＝－ ，
故－ ≤cos ＜0．
综上,二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为[－ ，0]． …………15分
解法二：
(Ⅰ) 解：在平面AOB内过B作OD的垂线，垂足为E，
因为平面AOB⊥平面COD，Ks*5u
平面AOB∩平面COD＝OD，
所以BE⊥平面COD，
故BE⊥CO．
又因为OC⊥AO，
所以OC⊥平面AOB，
故OC⊥OB．
又因为OB⊥OA，OC⊥OA，
所以二面角B－AO－C的平面角为∠COB，
即 ＝ ． ………………………………………7分
(Ⅱ) 解：当 ＝ 时，二面角C－OD－B的余弦值为0；
当 ∈( , ]时，
过C作OB的垂线，垂足为F，过F作OD的垂线，垂足为G，连结CG，
则∠CGF的补角为二面角C－OD－B的平面角．
在Rt△OCF中，CF＝2 sin ，OF＝－2cos ，
在Rt△CGF中，GF＝OF sin ＝－ cos ，CG＝ ，
所以cos∠CGF ＝ ＝－ ．
因为 ∈( , ]，tan ≤－ ，
故0＜cos∠CGF＝ ≤ ．
所以二面角C－OD－B的余弦值的取值范围为 [－ ，0]． ……………15分

(21) 本题主要考查椭圆的标准方程的求解，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。
(Ⅰ) 解：由题意可设椭圆方程为 (a＞b＞0)，Ks*5u
则 故
所以，椭圆方程为 ． ……………………………5分
(Ⅱ) 解：由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，
故可设直线l的方程为 y＝kx＋m (m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，
由 消去y得
(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，
则Δ＝64 k2b2－16(1＋4k2b2)(b2－1)＝16(4k2－m2＋1)＞0，
且 ， ．
故 y1 y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2．
因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，
所以 ＝ ＝k2，
即 ＋m2＝0，又m≠0，
所以 k2＝ ，即 k＝ ．
由于直线OP，OQ的斜率存在，且Δ＞0，得
0＜m2＜2 且 m2≠1．
设d为点O到直线l的距离，
则 S△OPQ＝ d | PQ |＝ | x1－x2 | | m |＝ ，
所以 S△OPQ的取值范围为 (0，1)． ……………………………15分

(22) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用，同时考查推理论证能力，分类讨论等综合解题能力和创新意识。满分14分。Ks*5u

(Ⅰ) 解: 当a＝2时，f ′(x)＝x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)．
列表如下：

x (－ ，1 ) 1 (1，2) 2 (2，＋ )
f ′(x) ＋ 0 － 0 ＋
f (x) 单调递增 极大值 单调递减 极小值 单调递增

所以，f (x)极小值为f (2)＝ ． …………………………………5分

(Ⅱ) 解：f ′(x)＝x2－(a＋1)x＋a＝(x－1)(x－a)．Ks*5u
g ′(x)＝3x2＋2bx－(2b＋4)＋ ＝ ．
令p(x)＝3x2＋(2b＋3)x－1，
(1) 当 1＜a≤2时，
f (x)的极小值点x＝a，则g(x)的极小值点也为x＝a，
所以p(a)＝0，
即3a2＋(2b＋3)a－1＝0，
即b＝ ，
此时g(x)极大值＝g(1)＝1＋b－(2b＋4)＝－3－b
＝－3＋ ＝ ．
由于1＜a≤2，
故 ≤ 2－ － ＝ ．………………………………10分
(2) 当0＜a＜1时，
f (x)的极小值点x＝1，则g(x)的极小值点为x＝1，
由于p(x)＝0有一正一负两实根，不妨设x2＜0＜x1，
所以0＜x1＜1，
即p(1)＝3＋2b＋3－1＞0，
故b＞－ ．
此时g(x)的极大值点x＝x1，
有 g(x1)＝x13＋bx12－(2b＋4)x1＋lnx1
＜1＋bx12－(2b＋4)x1
＝(x12－2x1)b－4x1＋1　 (x12－2x1＜0)
＜－ (x12－2x1)－4x1＋1 Ks*5u
＝－ x12＋x1＋1
＝－ (x1－ )2＋1＋ (0＜x1＜1)
≤
＜ ． Ks*5u
综上所述，g(x)的极大值小于等于 ． ……………………14分

追问

我要的是浙江理科数学的答案啊

追答

这难道不是吗

追问

不是