Question

如图，三角形ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a,P是三角形ABC所在平面外一点，PA=PB=PC=根号2a.

(1)求证：平面PAB垂直于平面ABC;（2）求PC与三角形ABC所在平面所成的角

Answer 1

过P作AB的垂线PD交AB于D，AB=√2a，PD=√6a/2，CD=√2a/2
由于：PC²=PD²+CD²
所以平面PAB垂直于平面ABC
SINε=PD/PC=√3/2
ε=60º

Answer 2

1，AB边中点为D，连PD、CD,易得三角形PDC边长，得其为直角三角形，得角PDC为直角,角PDC为面PAB与面ABC得二面角，则面PAB垂直与面ABC
2,在1）得计解后，直接在直角三角形PDC中解角PCD读数，既为所求角度