Question

三角形ABC. 2sinAcosB＝sinC,则一定是 ：直角、等腰、等腰直角、正三角形？

Answer 1

2sinAcosB＝sinC=sin(π-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB=cosAsinB
ctgB=ctgA
B=A
所以一定是等腰三角形
楼上的解答有一个漏洞，就是没有考虑A或B=90°的情况，因为这时候tanA或tanB不存在

Answer 2

2sinAcosB=sinC=sin(180-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosB=cosAsinB
tanA=tanB
即A=B
为等腰三角形

Answer 3

利用诱导公式sinC=sin(pi-(A+B))=sin(A+B)
则原方程变为2sinAcosB＝sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 移项得
sinAcosB-cosAsinB =0 sin(A-B)=0，则A=B（因为在三角形中）

Answer 4

等腰三角形
2sinAcosB=sinAcosB+sinBcosA
sinAcosB=sinBcosA
sin(A-B)=0

Answer 5

等腰
2sinAcosB＝sin（π－C）
=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sinAcosBcosAsinB
tanA=tanB
下面不说了

Answer 6

等腰