在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且1+cos（π+2A）=2sin²[﹙B+C﹚÷2]
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1）1+cos(π+2A)=2sin²[(B+C)/2]
1-cos2A=1-cos(B+C)=1-cos(180-A)
2-2cos²A=1+cosA
解得A=60或A=180（舍去）
2）S=1/2*bc*sinA
由cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）
即1/2=(b²+c²-36)/（2bc)
利用均值不等式，
得1/2>=(2bc-36)/(2bc)
解得bc<=36,在b=c=6时取等号
故S=1/2*bc*sinA<=1/2*36*(√3)/2=9√3
即面积最大值为9√3，此时为等边三角形
1-cos2A=1-cos(B+C)=1-cos(180-A)
2-2cos²A=1+cosA
解得A=60或A=180（舍去）
2）S=1/2*bc*sinA
由cosA=(b²+c²-a²)/（2bc）
即1/2=(b²+c²-36)/（2bc)
利用均值不等式，
得1/2>=(2bc-36)/(2bc)
解得bc<=36,在b=c=6时取等号
故S=1/2*bc*sinA<=1/2*36*(√3)/2=9√3
即面积最大值为9√3，此时为等边三角形
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