Question

已知数列{an}前n项和sn=n2;,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1（n≥2）。

已知数列{an}前n项和sn=n2;,数列{bn}中b1=2,bn=2bn-1（n≥2）。
（1）.求{an}、{bn}（2）当n为奇数时cn=an，当n为偶数时cn=bn，求cn 的前n项和Tn

Answer 1

(1) Sn=n^2 S(n-1)=(n-1)^2
an=Sn-S(n-1)=n^2-(n-1)^2=2n-1
bn=2b(n-1)
说明{bn}是公比为2的等比数列
bn=b1*2^(n-1)=2^n
(2)当n=2k-1时 c(2k-1)=a(2k-1)=2(2k-1)-1=4k-3
前n项和=4k(k+1)/2-3k=2k^2-k=k(2k-1)=n*(n+1)/2
当n=2k时，c(2k)=b(2k)=2^(2k)=4^k
前n项和=4*(4^k-1)/(4-1)=(4/3)[2^(2k)-1]=(4/3)(2^n-1)
所以 Tn=(4/3)(2^n-1)+n(n+1)/2

Answer 2

an =sn-s(n-1)=2n-1
bn=2^n
T（2n+1)=2*(1+3+……+2n+1)-(n+1)+2^2+……+2^2n=2n^2+3n+1+(2^2n -1)/(4-1)*4=2n^2+3n+1+(2^2n -1)/3*4
T（2n)=2*(1+3+……+2n-1)-n)+2^2+……+2^2n=2n^2-n+(2^2n -1)/3*4