Question

高一数学题目

已知三点A（1,0），B（0,1），C（2,5），求cos∠BAC=？
求解题思路和答案，谢谢了

Answer 1

用向量做
由题意可知
向量AB=(-1,1),向量AC=(1,5)
所以|向量AB|=√2,|向量AC|=√26
因为向量AB*向量AC=-1*1+1*5=4
且向量AB*向量AC=|向量AB|*|向量AC|*cos∠BAC=2*√13*cos∠BAC
所以cos∠BAC=2/√13

Answer 2

向量AB=(-1,1),向量AC=(1,5)
cos<AB,AC>=AB*AC/(∣AB∣*∣AC∣)=(-1+5)/(√2*√26)=2√13/13

Answer 3

如果不明白一楼的向量解法的话，提供一种最原始的解法：
过B作垂直于AB的直线，与AC交于D
计算可知BD的方程是y=x+1，AC的方程是y=5x-5
算出D的坐标(1.5,2.5)
然后ABD是直角三角形，cos∠BAC=cos∠BAD=∣AB∣/∣AD∣=2/√13，这个就不用说了吧

Answer 4

最简单的是建立直角坐标系，然后把三个表示出来，化为解三角形