Question

关于x的方程x^2+ax+4i=0在区间【2,4】上有实数根,求|a|的范围

要过程噻

Answer 1

a=﹣[x+(4i)/x] 令F(x)=x+(4i)/x 即求 lF（x）l，

i≥0时 F（x）为对勾函数 关于原点对称，
∴求lF（x）l值域 时可以在x＞0上讨论
又 ∵F（x）=x+(4i)/x 方程中在x＞0时 是x=2√i 时最小=4√i
∴①2√i≤ 2 即 0≤i≤1时 F(x)属于【4√i ，正无穷】
则lal属于【4√i ，正无穷】
②2＜2√i ＜4 即 1＜i＜4时 F(x)属于【4√i ，2+2i】（∵2+2i ＞4+i）
则lal属于【4√i ，2+2i】
③2√i≥4 即 i≥4时 F(x)属于【4+i ，正无穷】
则lal属于【4+i ，正无穷】
i＜0时
∵F（x）=x+(4i)/x也关于原点对称且在x＞0时 单调递增
∴④若2+2i ≥0
即0＞i≥-1，则F（x）属于【2+2i ，4+i】
则lal属于【2+2i ，4+i】
⑤若2+2i≤0且 -（2+2i）≥4+i
即 i≤-2 ，
则F（x）属于【0，-（2+2i）】
⑥若2+2i≤0且 -（2+2i）＜4+i
即-2＜x≤-1，
则F（x）属于【0，4+i】