Question

、如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量为1kg的圆环，若环与水平杆的动

、如图所示，水平长杆AB绕过B端的竖直轴OO′匀速转动，在杆上套有一个质量为1kg的圆环，若环与水平杆的动摩擦因数μ=0.5，且假设最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等，则（1）当环的转动角速度ω=2rad/s时，圆环的最大回转半径多大？（2）如果水平杆的转动角速度降为ω′=1.5rad/s，回转半径为（1）中的最大半径，圆环能否相对于杆静止在原位置？此时它所受到的静摩擦力有多大？（g取10m/s2）

Answer 1

(1)水平杆转动时环随着一起转动，环受到的摩擦力提供向心力，根据向心力公式F=mw^2r，所以r增大时需要的向心力即静摩擦力也增大，当静摩擦力达到最大值时，对应的半径即最大回转半径f=μmg=mw^2rr=μg/w^2=5/4m (2)F=mw’^2r r=5/4 F=1*1.5^2*5/4 N=45/16N=2.8125Nf=μmg=0.5*1*10N=5NF<f 圆环能相对于杆静止在原位置

Answer 2

设圆环质量m，回转半径r；重力加速度g

则静止点：mrω2=0.3mg >>>> r=0.3g/ω2=0.3g/pi2=0.297米

静摩擦力=0.3mg =0.588N

ω=40πrad/min时；离心力<静摩擦力；圆环停在原处；受到的摩擦力（离心力）=0.2×0.3g×4/9=0.261N