Question

已知数列的各项都是正数且满足a1=1,a(n+1)=1/2an(4-an),n属于N+求an的通项公式

Answer 1

a(n+1)=1/2an(4-an)
a(n+1)-2=-(1/2)[an^2-4an+4]=(-1)^1*(1/2)*(an-2)^2
∴an=(-1)^1*(1/2)*[a(n-1)-2]^2
=(-1)^2*(1/2)[a(n-2)-2]^(2*2)
=......=(-1)^(n-1)*(1/2)*(a1-2)^(2*2*...2)(n-1个2)
=(1/2)*(-1)^(n-1)*(-1)^(2*2*...2)(n-1个2)
=(1/2)*(-1)^(n-1)

Answer 2

看了右边有二次方，想到对数处理，结果不行；
直接列出a1至a4，发现规律an=（2^n-1)/2^(n-1)，然后用归纳法吧。

追问

a2=3/2,a3=15/8,a4=255/128不符合通项公式？

追答

额，看错了，分母是分子的两倍减1这个是没错的，分子是2的2^n-1次幂。。。。