Question

已知等差数列{an}的第2项为8，前10项和为185.

（1）求数列{an}的通项公式。
（2）若从数列{an}中，依次取出a2，a4，a8，…，a2n，…，按原来顺序组成一个新数列{bn}，试求数列{bn}的通项公式和前n项的和.

要详细过程！

Answer 1

已知为等差数列，设公差为x，则a1+x=8得出a1=8-x，
因a1+a2+……a10=185得出10a1+x+2x+……9x=185得出10a1+45x=185，
将a1=8-x代入10a1+45x=185得出x=3
得出an=3n+2
等差数列{an}中依次提取a2，a4，a8，…，a2n，…组成新数列实际为令等差数列{an}中的n为2n故等差数列{bn}的通项公式为3×2n+2为6n+2
数列{bn}=6n+2的前n项和为
=（6×1+2）+（6×2+2）+……+（6×n+2）
=6×（1+2+……+n）+2×n
=6×(n（n+1）)/2+2×n
=3n2+5n

Answer 2

a1+d=8所以d=8-a1
S10=10a1+45d=185，
d=8-a1代入10a1+45d=185 所以d=3
an=3n+2
等差数列{an}中依次提取a2，a4，a8，…，a2n，…组成新数列实际为令等差数列{an}中的n为2n故等差数列{bn}的通项公式为3×2n+2为6n+2
数列{bn}=6n+2的前n项和为
=（6×1+2）+（6×2+2）+……+（6×n+2）
=6×（1+2+……+n）+2×n
=6×(n（n+1）)/2+2×n
=3n2+5

Answer 3

(1)
s10=10a1+45d=185,a2=a1+d=8,可以得出d=3,则a1=5,所以an=5+3(n-1)

(2)因为d1=6,a1=8,所以bn=8+6(n-1),sn1=8n+3n(n-1)

Answer 4

（1）
a2=8
a1+a2+…+a10=5(a2+a9)=185
a2+a9=37 a9=29
d=(29-8)/7=3
an=3n+2
（2）bn=a2n=6n+2
Sn=(8+6n+2)*n/2=3n^2+5n