Question

已知曲线C1,C2的极坐标方程为ρ=6cosθ,θ=π/4。1，把c1，c2转化为直角坐标方程！2，曲线C1.C2相交与A，B

Answer 1

1
c1：ρ^2=6ρcosθ，x^2+y^2=6x，(x-3)^2+y^2=9，
c2：tanθ=1，（ρsinθ）/（ρosθ）=1，y/x=1，y=x
2
将y=x代入x^2+y^2=6x，则 2x^2=6x，所以 x=0或3
故 A（0，0），B（3，3）

Answer 2

（1）：∵C1：p=6cos a，∴p^&2=6pcos a ，即：x^2+y^2=6x
∴曲线C1,直角坐标方程为：x^2-6x+y^2=0 ；
∵C2：a=π/4 ；
∴曲线C2,直角坐标方程为：x-y=0 ；
（2）：设A(x1,y1)、B(x2,y2) ；
又上知：C1：x^2-6x+y^2=0 ；C2：x-y=0 ；
联立可得：x^2-3x=0，即：x1=0，x2=3 ；
又A(x1,y1)、B(x2,y2) 在C2：x-y=0 上 ；
∴y1=x1=0；y2=x2=3 ；
∴弦AB的长|AB|=√[ (x2-x1)^2+(y2-y1)^2 ] = 3√2 。