Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连结ED并延长交AC于点F，则AF=

如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连结ED并延长交AC于点F，则AF=FC，为什么？

Answer 1

因为BE=BD,<E=<BDE,又因为<ABC=2<C,又<ABC=2<BDE=2<FDC=2<C,所以<C=<FDC,FC=FD又因为<ADF+<FDC=90“，又<C+<CAD=90",所以<CAD=<FDA,因此AF=DF,所以FC=FD=FA,懂不？

Answer 2

证明：BE=DE（已知），〈BED=〈BDE，作〈ABC的平分线，交AC于G，
〈ABD=〈BED+〈BDE=2〈BED，〈ABD=2〈ABG，〈ABG=〈BED，BG‖EF，
〈ABC=2〈C，〈GBD=〈C，〈FDC=〈GBD（同位角）
三角形FDC为等腰三角形，DF=CF，又AD⊥BC，三角形ADC是直角三角形，〈DAF+〈C=90度，〈FDC+〈ADF=90度，故〈FAD=〈ADF，三角形ADF也是等腰三角形，AF=DF=CF，
∴AF=FC，
证毕。懂不

Answer 3

解：证明：∵BE=BD，∠E=∠BDE
∴∠ABC=2∠C
又∵∠ABC=2∠BDE=2∠FDC=2∠C
∴∠C=∠FDC，FC=FD
又∵∠ADF+∠FDC=90°
∴∠C+∠CAD=90°
∴∠CAD=∠FDA
即使AF=DF
∴AF=FC。