Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F，请

如图所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD为BC边上的高，延长AB到E点，使BE=BD，过点D、E引直线交AC于点F，请判定AF与FC的数量关系，并证明之．

Answer 1

AF=FC．理由如下：
∵BE=BD，
∴∠E=∠BDE，
∵∠ABC=∠E+∠BDE=2∠BDE，∠ABC=2∠C，
∴∠C=∠BDE，
又∵∠BDE=∠CDF，
∴∠C=∠CDF，
∴DF=FC，
∵AD为BC边上的高，
∴∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°，
∠C+∠CAD=180°-90°=90°，
∴∠CAD=∠ADF，
∴DF=AF，
∴AF=FC．