已知f(x)=x^2-ax+a/2(a>0)在区间《0,1》上的最小值为g(a),求g(a)的最大值
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题目的意思是,当a取何值时,f(x)在[0,1]上的最小值取值最大;
已知f(x)函数开口向上,且在 x=a/2取最小值
(以下为分类讨论)
(1). 当0<a/2<1 时,即0<a<2时
当x=a/2时 函数取最小值f(x)min=f(a/2)=(a(1-a/2))/2
即g(a)=(a(1-a/2))/2 (0<a<2)
(2). 当a/2>=1时,即a>=2时f(x)在[0,1]单调递减
所以,当x=1时函数取最小值f(x)min=f(1)=1-a/2
即g(a)=1-a/2 (a>=2)
综上所述g(a)= (a(1-a/2))/2 (0<a<2)
1-a/2 (a>=2)
可求得g(a)最大值 为1/4
g(a)max=g(1)=1/4
已知f(x)函数开口向上,且在 x=a/2取最小值
(以下为分类讨论)
(1). 当0<a/2<1 时,即0<a<2时
当x=a/2时 函数取最小值f(x)min=f(a/2)=(a(1-a/2))/2
即g(a)=(a(1-a/2))/2 (0<a<2)
(2). 当a/2>=1时,即a>=2时f(x)在[0,1]单调递减
所以,当x=1时函数取最小值f(x)min=f(1)=1-a/2
即g(a)=1-a/2 (a>=2)
综上所述g(a)= (a(1-a/2))/2 (0<a<2)
1-a/2 (a>=2)
可求得g(a)最大值 为1/4
g(a)max=g(1)=1/4
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